180.问题

数学中有个规律,  越简单的描述,  意味着越艰难的证明。

        p/np问题由steven  a.  cook于1971年首次提出年提出，2000年美国克雷研究所将之公布为千禧难题之一,  至今仍悬而位居。

        1971年、2000年、并至今,  数不清的数学家前赴后继,  试图对它发起挑战。

        而林朝夕之前从没想过，这些数学家里,  也包括她的爸爸。

        甚至，直到她完全捋清时间线后才意识到,  老林对p/np问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之前。

        “老板，来一听可乐。”  林朝夕很高兴，她红着眼眶，大声喊道。

        服务员投来一瞥，嫌她太神经，不过还是拿来可乐和两个塑料杯。

        “刺啦”一声，林朝夕打开易拉罐,  把一听可乐倒两杯。

        泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,  她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,  同放下杯子、抹抹嘴。

        林朝夕：“所以冯教授发表的那篇论文,  究竟有没有证明……？”

        “不算正式发表，只是发个草稿，在走正式发表的审稿流程。”老林打了个可乐味的嗝。

        “你果然一直有关注这件事！”

        “咳”老林瞪大眼：“怎么还给爸爸下套呢？”

        “因为我总觉得,  爸爸瞒着我一些事情,  故意不告诉我。”

        “想象力过于丰富了啊。”

        “那你为什么不告诉我,  你和曾教授、裴之一样，都有研究p/np问题？”

        “注意你的措辞，什么叫我和他们一样，明明是我先，而且……”老林顿了顿，竖起三根手指，“三个月前你知道什么是p/np，我和你一个哲学生聊什么？”

        林朝夕瞪大眼，再次被噎住：“您这属于学科攻击了啊？”

        老林“哼哼”两声，很骄傲地不说话了。

        老林说得没错。

        对她来说，这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲，三个月前，她还是个对数学兴趣全无的文科生。他和她在数学方面，很难再有过共同语言了。

        不过幸好，他们现在可以聊一聊了。

        关于p/np，在那次裴之主持并翻译的讲座后，老林其实已经给她讲过不少。

        如果一个问题能在多项式时间内找到算法，那么它就是p问题。

        而np问题，则是指那些我们无法用快速方法找到答案，但如果给出一个解、我们能在多项式时间内验证它的问题。

        在np问题中，有一类特别难的问题，称之为npc问题。

        npc问题有两个重要特性：1.它是一个np问题；2.所有np问题都可以归约到它。

        stephen  a.  cook于1971年发表了the  complexity  of  theorem-proving  procedures，提出np-complete问题这一概念。并通过非确定性图灵机，证明布尔逻辑的可满足性问题（sat问题）是一个npc问题。

        而老林选择的切入点，是精确图同构问题。

        面店里生意好到不行，差不多他们聊到一半的时候，红油面才上来。热辣的面汤，配上翠绿葱花，很让人有食欲。

        老林挑起一缕面，展示给她看：“自从有了sat问题，一大堆npc问题就随之而来。要证明一个新的npc问题，只需要要把一个已知的npc问题归约到它，即可。”

        “听上去好像有点简单。”林朝夕咬了咬筷子，“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于npc问题？”

        “有两种可能。”老林说，“第一，精确图同构本身不属于npc问题，所以无法被证明。”

        “第二呢？”

        “第二当然是数学家能力不够证不出来，还有什么原因？”

        “哦……”林朝夕吸了口面，问，“那具体难点在哪，能详细说说吗？”

        “难点在哪，首先涉及到你对图论的理解深度。”老林兴致来了，干脆放下筷子，开始絮叨起来。

        他说，林朝夕就认真听，不懂就问。

        老林说到兴起，低头吃两口面，大口嚼几下。

        面店里热气氤氲，老林的声音轻缓愉快。恍惚间，林朝夕抬头，她看到老林的笑。她甚至有那么一瞬间搞不清，她到底在哪个世界。

        一碗面差不多吃完，林朝夕被辣得酣畅淋漓。

        从老林讲述的内容中，她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于npc问题。

        就算她不认识老林，仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后，她根本不用去看那篇老林被指剽窃的论文就可以确定，老林是这个领域的专家，他没必要剽窃他人学术成果。

        老林还是很高兴，眼角的褶子因为他刚才老眯着眼，显得更深了。

        “我大概了解了。”她放下筷子，喝了口辣汤：“所以冯教授的那个证明，到底对不对啊，你知道吗？”

        “你不去学校参加毕业典礼？”老林点亮手机，看了看时间，“现在叫滴滴还赶得上。”

        林朝夕眉头微蹙，老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。

        “毕业典礼，没有你重要。”她说。

        “过于肉麻了。“

        “你为什么不问我，在永川大学究竟遇到了谁？”

        “谁？”

        “我谁也没有遇到。”

        老林：“……”

        面店里热气腾腾，虽然有空调，林朝夕身上还是出了一层薄汗。

        “我还有最后一个问题。”杯子里的可乐早已喝空，林朝夕握着杯口转了半圈，抬头。

        她问：“冯德明教授的这篇图同构论文，和你当时被指剽窃的那篇文章，有关系吗？”

        ——

        林朝夕想，她的父亲一直是个坦荡的人。

        坦荡到无所谓从小告诉她你没有妈妈，也坦荡到可以告诉她哪里可以查到他曾经被开除的通知。

        而现在，老林不仅回避了两次关于冯教授证明的问题。并在她追问完后，他破天荒站起来去找服务员结账付钱，随后走出店门。

        塑料帘划开又合上，老林穿着正式的西服衬衣，背上有明显的汗渍。

        她收回视线，看到脚边他忘记带走的纸箱。

        ——

        盛夏时节天气炎热，所有灿烂辉煌的阳光经梧桐叶筛过，只剩下地上的一块块光斑。

        阿尔兹海默症患者忘记一个带来的纸箱再正常不过。

        林朝夕抱起纸箱，惊诧于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在会计事务所的logo，看起来好像是公司的材料。

        面店离老林公司步行可达，她走出门，老林已经不见了。

        她没多想别的，抱着纸箱往老林公司走去，想着老林大概回去工作了，所以她想把东西送回去。

        老林好像很少有这么讳莫如深。

        哪怕是遇到她追问那些诸如‘是不是我影响了你的人生’一类的问题，老林都会用‘国家法律规定’来打哈哈。

        他从没有像现在这样，用沉默来拒绝回答。

        时间差不多将近两点，老林公司门口静悄悄的。

        前台小姐在移门里打了个哈欠，林朝夕抱着纸箱冲她笑了笑。

        移门拉开，冷气扑面而来，林朝夕打了个激灵。

        “您好。”前台小姐立即起身，礼貌性鞠躬，露出微笑，“请问您找谁？”

        “啊，我来找……”林朝夕顿了顿，改口，“林兆生。”

        “啊，林会计吗，他今天离职了啊。”

        林朝夕抱着纸箱，呆立原地。

        早上出门时，老林少见的西装革履。她还在调戏老林是不是要去见喜欢的姑娘，现在想来，是她太傻。

        大概因为今天离职，所以老林特地穿得非常正式。像他这样的老一辈人，总有这种习惯。

        前台小姐：“您是林会计的？”

        “我是她女儿。”林朝夕回神。

        “抱歉抱歉，觉得你有点眼生，之前没认出来。”

        因为这是我第二次来这里。

        前台小姐赶忙倒了杯水，走出来，招呼她，“你要不要先坐会儿，打个电话给林会计？”

        林朝夕满头大汗，放下纸箱，有些不好意思地拿出手机，解释道：“我刚和他在吃东西，他落了个纸箱在店里，我还想给他送回来。”

        手机上确实有几个未接电话，不过不是来自老林，而是他们班班长的夺命连环call。班长还给她刷了几条‘林朝夕你怎么没来毕业典礼’‘出什么事了’……之类的消息。

        她赶忙回道——突然家里有点事，抱歉抱歉，麻烦你帮我代领下。

        班长并没有第一时间回复，时间是下午两点整，毕业典礼应该正式开始了。

        林朝夕放下手机，听前台小姐说：“箱子里都是林会计带走的草稿纸，应该是你爸爸要带回去的东西。别的都给我们分了，连他养的仙人球都不带。”

        林朝夕看到前台确实放着一颗小仙人球，有点营养不良的样子，不过花盆非常可爱。

        离职什么都没带走，只带走这一个纸箱吗？林朝夕看向箱子被随意合上的封口，一瞬间很想打开看看。

        “会计草稿纸上写的不都是公司机密，他离职你们应该扣下来！”她笑道，“搬得我差点累瘫。”

        “对啊，楼上办公室还有一大堆。我们经理还开玩笑说，他居然浪费公司这么多草稿纸，要扣林会计的钱！”

        林朝夕刚想回答，手机又闪了闪。

        裴之——出什么事了？

        林朝夕下意识拿起手机，可当她摸到屏幕时，又发现自己很难回复，最后，她只能把手机放下。

        就在这时，大厅移门再次拉开，热浪滚滚而来。

        一位西装革履的中年人走进大厅，前台小姐赶紧站起：“张经理，您回来了啊？”

        林朝夕也下意识跟着起身。

        “这是林会计的女儿。”前台小姐介绍道。

        “呦，老林闺女居然这么漂亮！”张经理看上去是很和善，他也看到她放在茶几上的纸箱，反应很快，“老林忘拿了，你又给她扛回来了？”

        林朝夕无奈地点点头。

        “哎。”张经理往电梯口走了几步，突然回头对她说，“想不想参观下你爸爸的办公室，趁保洁还没打扫。”


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