第26章

哈佛数学系在Science  Center大楼里。

丘成桐的办公室在四楼尽头，门口贴着一张小纸条：Office  Hours  by  appointment  only。

Kevin带我上去的时候，丘成桐正在跟一个白发老教授讨论问题。看到我来了，他示意我等一下。

五分钟后，老教授离开了。

丘成桐示意我坐下。

他比我想象中要和蔼。

“Lin  Bei?”

“Yes,  Professor  Yau.”

“Your  English……”

“Not  good.  I'm  working  on  it.”

他笑了一下，然后切换成了中文。

“普通话可以吧？”

“可以。”我松了一口气。

“我看了你的论文。很聪明的方法。”

“谢谢。”

“但聪明不等于好。你的论文方法新颖，但深度不够。你触及到了一个很核心的问题，但只scratch了表面。”

他拿起一支笔，在白板上写了一行字。

“这是我提到的那个问题。”

我看着白板上的公式。

一个关于非线性偏微分方程解的全局正则性估计问题。

“这个问题在过去二十年里有很多人尝试过，都没有得到满意的答案。传统的方法——能量估计、极大值原理、De  Giorgi-Nash-Moser理论——都只能得到局部结果。我需要全局的。”

他看着我。

“你那个递推截断的思想，可能是一个突破口。”

“我？”

“你的论文里的方法，本质上是用离散结构控制连续对象的行为。如果把这个思想推广到PDE的框架里——”

他在白板上又写了几行。

“这两个月，你就做这个。我每周跟你讨论一次，其余时间你自己想。”

“好。”

“有问题吗？”

“一个。”

“说。”

“这个问题如果解决了，意味着什么？”

他放下笔。

“意味着PDE正则性理论向前走了一步。也许是一小步，也许是一大步。数学的魅力就在于——你永远不知道自己走的那一步到底有多大，直到走出来之后才知道。”

我在哈佛的两个月，过得比工地搬砖还累。

每天早上七点到数学系，晚上十点离开。一天十五个小时，除了吃饭上厕所，全在做数学。

丘成桐说每周讨论一次，实际上他几乎每天都会路过我的办公室看一眼。

头两周我毫无进展。

方向对，但技术障碍巨大。PDE的框架跟级数完全不同，我的递推方法需要做根本性的改造才能适用。

第三周，我找到了一个可能的改造路径——把偏微分方程的解按频率分解，然后在每个频率层上建立递推关系。

丘成桐看了以后说：“方向不错，但频率分解之后的交叉项怎么处理？”

交叉项。

这是所有非线性问题的噩梦。

我又花了两周处理交叉项。失败了无数次。


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