第六章 流数术与无穷级数（9）

　　艾拉怀着复杂的心情关上了书。
　　在阿基米德的时代，这是一则无人能够理解的数学讯息。以至于这份手稿惨遭清洗，被无知的人们换成了祈祷文。
　　然而，手稿上残存的这份强烈意志奇迹般地战胜了时间，最终安然来到了艾拉的手上。
　　艾拉擦了擦不知何时已布满眼眶的泪水。
　　然后，她庄重地打开了房门，踏向了那个深渊。
　　“放马过来吧,  无限，我不怕你！”她对着那个深渊高喊道，“给我一个支点，我能撬动地球！”
　　艾拉的声音触怒了积分那个怪物。艾拉只看到一团黑雾从深渊中向上升起。那猛
　　怪物隐匿在黑雾之中，很快，下至深渊,  上至云端,  眼前的整个世界都布满了黑雾。
　　那黑雾中露出无穷个眼睛，一个个都盯着艾拉。
　　艾拉低头看了看手上的麦秆,  摇了摇头。
　　“这种东西是没办法丈量无限的。”
　　她把那麦秆丢掉地上。与此同时，一连串的公式出现了。它们在黑雾之中放着微弱的光线，围绕着她团团打转——那是艾拉迄今为止所掌握的所有数学知识。它们保护着她，免受黑雾的遮蔽。
　　艾拉对着那黑雾伸出一只手，如吟诵魔法般念到：“毕达哥拉斯定理。”
　　一串发着光的公式射向了那片黑雾。一阵爆炸般的冲撞之后，黑雾变得更盛、更浓。黑雾中的那个东西撞上了艾拉所处的陆地。大地在颤抖之中碎了一角，艾拉失去了落脚之地，向着深渊急坠下去。
　　艾拉死死地盯着黑雾之中的无数个眼睛，在空中再度伸出手来。
　　“挑战你的人并不只有我！”她喊道，“试试这个——阿基米德积分法！”
　　来自阿基米德手稿的那个数学知识放着夺目光芒，飞入了黑雾之中。在爆炸声中，一阵几乎让人失明的闪光闪耀在天地之间。
　　黑雾被驱散了，积分那头怪物在艾拉面前显现了它的形状：它黑漆漆的像是一团液体；它巨大无比，甚至顶住了天空；它浑身都是眼，浑身都是耳,  浑身都是触手一般的手臂。它是无限的,  人们对于无限的它一无所知。
　　黑雾的消失让它暴怒。它伸出触手卷起空中的艾拉,  将她举到空中。艾拉完全无法承受它的怒火,  它的触手只轻轻一绞，艾拉那本就是已经是碎片的灵体就又一次破碎了开来。艾拉红着眼，靠着意志强行把碎片重新聚合成形，却又一次被它的触手所捆住。
　　在濒临消失的强烈痛苦之中，艾拉使劲咬了那根黏糊糊的触手一口。
　　“来自戈特弗里德老师的知识——无穷多项式的平方和公式！”
　　触手炸裂了开来，艾拉从空中坠落到了地上。这进一步激起了那个怪物的怒火，在几乎让人疯狂的尖叫声中，它的整个身子如排山倒海般向着艾拉所在的大地压来。
　　仅仅只是平方和公式是不够的。在利用穷竭法将积分化为算式后，出现会出现各种幂的无穷级数。平方和公式只能解决其中的冰山一角。
　　除非……超越平方和公式。
　　在艾拉的脑海中，一连串的数学证明快速进行着。在那怪物将整个大地压碎之前，艾拉吃力地伸出了手。
　　将无穷多项式的平方和公式作为特殊情况下一个特例，得出更在其上的正整数幂和的通用公式！
　　“这是我能使用的最强大的攻击了，”
　　一阵地崩山摧般的撞击后，一股比先前任何一个公式更耀眼的光闪了开来。在这股光芒的照耀之下，那巨大的怪物就如同一块冰山般溶解了。
　　艾拉吃力地笑了起来。为了解决这头怪兽，她已竭尽了自己所有的才智。
　　然而，还没等她起身，那令人疯狂的尖叫声忽地从四面八方一同传来！
　　艾拉只感到浑身发凉。她惊恐地看着积分从前后左右的每一个方向涌了出来,  就如同一个牢笼般包围了它。原来,  先前那个巨大的怪物只不过是它身体的一个小小的部分罢了。
　　什么都不剩了，整个世界已被这头漆黑的怪物所包围。
　　艾拉哭了出来。她真的已经无能为力了。
　　“智慧之神啊……如果你真的存在，如果无限真的是可以被丈量的，那就求求你为我指一条路吧。”
　　这种哀求毫无意义。智慧之神在七丘帝国的魔法之体系中是赫尔墨斯，可据艾拉所知，赫尔墨斯的智慧完全体现在炼金术上。那什么《翠玉录》、上源于下、下源于上什么的，和数学毫无瓜葛
　　“下源于上，上源于下？”
　　艾拉忽地意识到了什么。利用无数个图形去逼近曲线，并计算这无限多个图形的面积之和。这种在数量多至无限的领域下进行的面积求和运算，被戈特弗里德亲切地称为‘积分’——也就是眼前这头怪物的名字。
　　如果积分属于“上”，那么与之相对的“下”应该就是？
　　——微分。
　　在虚空之中，刻着《翠玉录》的石板浮现了出来。一个如神明般的声音庄严地宣读着《翠玉录》上的文字：
　　——“这是确凿无疑的真理”
　　——“上者源自下界，下者源自上界。奇迹之创造源自于一，正如万物皆生于一，由一所统治。”
　　艾拉仰望着那遮天蔽日的怪物，又看了看手边那个不起眼的微分——它静静地躺在一堆数学公式的一角，发着黯淡的光。
　　上者源自下界，下者源自上界。难道说，积分源于微分，微分源于积分？
　　她试探性地抓住了它。
　　——“由地升于天，又从天降于地。”
　　——“以此，获得至上者与至下者的力量。”
　　——“这样，便可得到光中的光，从黑暗蒙昧中逃离。”
　　在《翠玉录》的宣读声中，一个神明般的伟大公式于天地之间显出了它的身型：
　　∫�6�4�5�9f(x)dx=F(b)-F(a)
　　那瞬间，整个空间都被光芒所填满，就像是升起了一千个太阳！
　　——“它能征服一切精微，驱赶一切粗糙。”
　　——“世界就是这样被创造，自此会有不可思议的改变。而这便是那方法。”
　　那头无限的怪物惨叫着，在同样无限的光芒照耀下变形、收缩，最后变成了一个湖。虽然它依旧宽广，却再也不是先前那种遮天蔽日的怪物了。
　　而那宣读声仍在继续：
　　——“我是三重伟大的赫尔墨斯，因我拥有世界三部分的智慧。”
　　——“这就是我所论述的伟大工作。”


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